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Text File  |  1993-09-15  |  8KB  |  86 lines
  1.  
  2. (c1) /* Some examples of solving systems of algebraic equations.
  3. */
  4. /* This switch restricts solutions to real only. */
  5. realonly:true$
  6.  
  7. (c2) /* Here is a system of two quadratic equations. */
  8. f1:x^2-y^2;
  9. |$label(0,15,Times New Roman,$(d2$))$sup(x,2)$hinge()$in( - )$sup(y,2)
  10.  
  11. (c3) f2:x^2-x+2*y^2-y-1;
  12. |$label(0,15,Times New Roman,$(d3$))2$in( )$sup(y,2)$hinge()$in( - )y$hinge()$in( + )$sup(x,2)$hinge()$in( - )x$hinge()$in( - )1
  13.  
  14. (c4) algsys([f1,f2],[x,y]);
  15. C:\MACSD2B\library1\algsys.fas being loaded.
  16. C:\MACSD2B\library1\grobner.fas being loaded.
  17. C:\MACSD2B\library1\result.fas being loaded.
  18. |$label(0,15,Times New Roman,$(d4$))$open([)$open([)x$hinge()$in( = )1$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )1$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )$in( - )$q(1,3)$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$in( - )$q(1,3)$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )$in( - )$q(1,$sqrt(3))$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$q(1,$sqrt(3))$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )$q(1,$sqrt(3))$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$in( - )$q(1,$sqrt(3))$close(])$close(])
  19.  
  20. (c5) /*  Two coupled cubic equations: */
  21. f1:5*x^3-(4*y-7)*x^2+(y^2-y+7)*x+(5*y^3+9*y^2-6*y-3);
  22. |$label(0,15,Times New Roman,$(d5$))5$in( )$sup(y,3)$hinge()$in( + )x$in( )$paren($sup(y,2)$in( - )y$in( + )7,$(,$))$hinge()$in( + )9$in( )$sup(y,2)$hinge()$in( - )$sup(x,2)$in( )$paren(4$in( )y$in( - )7,$(,$))$hinge()$in( - )6$in( )y$hinge()$in( + )5$in( )$sup(x,3)$hinge()$in( - )3
  23.  
  24. (c6) f2:5*x^3-(10*y+8)*x^2+(2*y^2+2*y-5)*x-(7*y^3+2*y^2+7*y+2);
  25. |$label(0,15,Times New Roman,$(d6$))$in( - )7$in( )$sup(y,3)$hinge()$in( + )x$in( )$paren(2$in( )$sup(y,2)$in( + )2$in( )y$in( - )5,$(,$))$hinge()$in( - )2$in( )$sup(y,2)$hinge()$in( - )$sup(x,2)$in( )$paren(10$in( )y$in( + )8,$(,$))$hinge()$in( - )7$in( )y$hinge()$in( + )5$in( )$sup(x,3)$hinge()$in( - )2
  26.  
  27. (c7) algsys([f1,f2],[x,y]);
  28. |$label(0,15,Times New Roman,$(d7$))$open([)$open([)x$hinge()$in( = )0.04406$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$in( - )0.31793$close(])$close(])
  29.  
  30. (c8) /* A system of four equations, including two cubics: */
  31. f1:2*x*(1-z)-2*(x-1)*w;
  32. |$label(0,15,Times New Roman,$(d8$))2$in( )x$in( )$paren(1$in( - )z,$(,$))$hinge()$in( - )2$in( )w$in( )$paren(x$in( - )1,$(,$))
  33.  
  34. (c9) f2:w-z;
  35. |$label(0,15,Times New Roman,$(d9$))w$hinge()$in( - )z
  36.  
  37. (c10) f3:z*(1-x^2-y);
  38. |$label(0,15,Times New Roman,$(d10$))$open($()$in( - )y$hinge()$in( - )$sup(x,2)$hinge()$in( + )1$close($))$hinge()$in( )z
  39.  
  40. (c11) f4:w*(y-(x-1)^2);
  41. |$label(0,15,Times New Roman,$(d11$))w$hinge()$in( )$open($()y$hinge()$in( - )$sup($paren(x$in( - )1,$(,$)),2)$close($))
  42.  
  43. (c12) algsys([f1,f2,f3,f4],[x,y,z,w]);
  44. |$label(0,15,Times New Roman,$(d12$))$open([)$open([)x$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )%r1$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()w$hinge()$in( = )0$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )1$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )1$ina($, )$hinge()w$hinge()$in( = )1$close(])$close(])
  45.  
  46. (c13) /*  Products of as many as 4 unknowns: */
  47. f1:a^4*z^2+2*a^3*y*z-2*a^2*x*z+a^2*y^2-2*a*x*y;
  48. |$label(0,15,Times New Roman,$(d13$))$sup(a,4)$in( )$sup(z,2)$hinge()$in( + )2$in( )$sup(a,3)$in( )y$in( )z$hinge()$in( - )2$in( )$sup(a,2)$in( )x$in( )z$hinge()$in( + )$sup(a,2)$in( )$sup(y,2)$hinge()$in( - )2$in( )a$in( )x$in( )y
  49.  
  50. (c14) f2:a^4*z^2+3*a^3*y*z-a^2*x*z+3*a*x*y-2*x^2;
  51. |$label(0,15,Times New Roman,$(d14$))$sup(a,4)$in( )$sup(z,2)$hinge()$in( + )3$in( )$sup(a,3)$in( )y$in( )z$hinge()$in( - )$sup(a,2)$in( )x$in( )z$hinge()$in( + )3$in( )a$in( )x$in( )y$hinge()$in( - )2$in( )$sup(x,2)
  52.  
  53. (c15) f3:a^4*z^2+a^3*y*z-2*a^2*x*z-2*a*x*y;
  54. |$label(0,15,Times New Roman,$(d15$))$sup(a,4)$in( )$sup(z,2)$hinge()$in( + )$sup(a,3)$in( )y$in( )z$hinge()$in( - )2$in( )$sup(a,2)$in( )x$in( )z$hinge()$in( - )2$in( )a$in( )x$in( )y
  55.  
  56. (c16) algsys([f1,f2,f3],[x,y,z]);
  57. |$label(0,15,Times New Roman,$(d16$))$open([)$open([)x$hinge()$in( = )%r2$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$q(%r2,a)$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )$in( - )$q(%r2,$sup(a,2))$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )%r3$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )$q(2$in( )%r3,$sup(a,2))$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )0$close(])$close(])
  58.  
  59. (c17) /* Four quadratic equations, symmetric in 3 variables: */
  60. f1:2*(x*y+y*z+z*x)-a^2;
  61. |$label(0,15,Times New Roman,$(d17$))2$in( )$paren(y$in( )z$in( + )x$in( )z$in( + )x$in( )y,$(,$))$hinge()$in( - )$sup(a,2)
  62.  
  63. (c18) f2:y*z+lam*(y+z)*2;
  64. |$label(0,15,Times New Roman,$(d18$))2$in( )lam$in( )$paren(z$in( + )y,$(,$))$hinge()$in( + )y$in( )z
  65.  
  66. (c19) f3:x*z+2*lam*(x+z);
  67. |$label(0,15,Times New Roman,$(d19$))2$in( )lam$in( )$paren(z$in( + )x,$(,$))$hinge()$in( + )x$in( )z
  68.  
  69. (c20) f4:x*y+lam*2*(x+y);
  70. |$label(0,15,Times New Roman,$(d20$))2$in( )lam$in( )$paren(y$in( + )x,$(,$))$hinge()$in( + )x$in( )y
  71.  
  72. (c21) algsys([f1,f2,f3,f4],[lam,x,y,z]);
  73. |$label(0,15,Times New Roman,$(d21$))$open([)$open([)lam$hinge()$in( = )$in( - )$q(a,4$in( )$sqrt(6))$ina($, )$hinge()x$hinge()$in( = )$q(a,$sqrt(2)$in( )$sqrt(3))$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$q(a,$sqrt(2)$in( )$sqrt(3))$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )$q(a,$sqrt(2)$in( )$sqrt(3))$close(])$ina($, )$hinge()$open([)lam$hinge()$in( = )$q(a,4$in( )$sqrt(6))$ina($, )$hinge()x$hinge()$in( = )$in( - )$q(a,$sqrt(2)$in( )$sqrt(3))$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$in( - )$q(a,$sqrt(2)$in( )$sqrt(3))$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )$in( - )$q(a,$sqrt(2)$in( )$sqrt(3))$close(])$close(])
  74.  
  75. (c22) /* In some cases, the solution(s) may even be expressed as 
  76.         surfaces (with two indeterminant real parameters).  */
  77. f1:z^4-y*z^2+x*z^2-y*z^2+x^2*z^2+y^2-x^2*y-x*y+x^3;
  78. |$label(0,15,Times New Roman,$(d22$))$sup(z,4)$hinge()$in( - )2$in( )y$in( )$sup(z,2)$hinge()$in( + )$sup(x,2)$in( )$sup(z,2)$hinge()$in( + )x$in( )$sup(z,2)$hinge()$in( + )$sup(y,2)$hinge()$in( - )$sup(x,2)$in( )y$hinge()$in( - )x$in( )y$hinge()$in( + )$sup(x,3)
  79.  
  80. (c23) f2:-2*x*z^3+y*z^2+2*x*y*z-2*x^2*z-y^2+x*y;
  81. |$label(0,15,Times New Roman,$(d23$))$in( - )2$in( )x$in( )$sup(z,3)$hinge()$in( + )y$in( )$sup(z,2)$hinge()$in( + )2$in( )x$in( )y$in( )z$hinge()$in( - )2$in( )$sup(x,2)$in( )z$hinge()$in( - )$sup(y,2)$hinge()$in( + )x$in( )y
  82.  
  83. (c24) algsys([f1,f2],[x,y,z]);
  84. C:\MACSD2B\library1\binoml.fas being loaded.
  85. |$label(0,15,Times New Roman,$(d24$))$open([)$open([)x$hinge()$in( = )%r4$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )$sup(%r5,2)$hinge()$in( + )%r4$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )%r5$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )%r6$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )2$in( )$sup(%r6,2)$hinge()$in( - )2$in( )$sqrt(%r6$in( - )1)$in( )$sup(%r6,3$in(/)2)$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )%r6$hinge()$in( - )$sqrt($sup(%r6,2)$in( - )%r6)$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )%r7$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )2$in( )$sup(%r7,2)$hinge()$in( + )2$in( )$sqrt(%r7$in( - )1)$in( )$sup(%r7,3$in(/)2)$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )$sqrt($sup(%r7,2)$in( - )%r7)$hinge()$in( + )%r7$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )%r8$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )2$hinge()$in( )$sup(%r8,2)$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )%r8$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )0$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )0$close(])$ina($, )$hinge()$open([)x$hinge()$in( = )1$ina($, )$hinge()y$hinge()$in( = )2$ina($, )$hinge()z$hinge()$in( = )1$close(])$close(])
  86.